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SADDLES : nouveaux algorithmes adaptés aux architectures parallèles pour des systèmes complexes d’équations

En 2009, le Projet SADDLES était retenu dans le cadre de l’appel d’offres "Projets Exploratoires PluridisciplinaireS : Interactions Maths-ST2I". Ce projet de 24 mois est porté par Victorita Dolean du Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné, Nice (UMR 6621)

La simulation des phénomènes physiques à l’aide de l’ordinateur repose sur la résolution approchée des systèmes d’équations aux dérivées partielles, une résolution exacte n’étant souvent pas possible. Pour cela, on doit développer des algorithmes et méthodes adaptées et très robustes. Par cela on entend : précis, afin de reproduire le plus fidèlement possible le phénomène physique, rapides, car il s’agit des problèmes de grande taille qui nécessitent un certain temps de résolution par un ordinateur, et aussi très peu dépendant des paramètres physiques comme la viscosité, la convection dans l’hydrodynamique ou bien les propriétés du matériau en mécanique des solides.

Bien que le but final du projet SADDLES soit de résoudre des problèmes concrets (plus précisément on vise le développement des nouveaux algorithmes adaptés aux architectures parallèles pour des systèmes complexes d’équations), des outils abstraits venus de l’algèbre et du calcul formel sont utilisés dans le design de nos méthodes. Ceci permet la mise en place d’une collaboration interdisciplinaire entre des "edpistes" (spécialistes des équations aux dérivées partielles), algébristes, numériciens (spécialistes du calcul scientifique, qui développent des méthodes mathématiques, en les adaptant pour une implémentation sur l’ordinateur) et informaticiens.

Ce projet s’inscrit dans un courant plus large où des objets conceptuels, venus de l’algèbre ou de la géométrie différentielle, permettent de développer d’une manière intrinsèque (propre et fidèle au modèle physique et mathématique) et performante (permettant des simulations numériques rapides) des outils nouveaux ou de mieux formaliser les anciens pour le calcul scientifique.

Page web du projet Contacts scientifiques

L’équipe est composée de 2 numériciens (Frédéric Nataf, Victorita Dolean) et 2 algébristes (Alban Quadrat, Thomas Cluzeau).

- Thomas Cluzeau, Maître de conférences à l’Université de Limoges, Laboratoire XLIM (UMR 6172) appartient à la communauté scientifique de l’algèbre et calcul formel. Auteur de plusieurs contributions dans des journaux internationaux et intervenant dans les conférences internationales consacrées du domaine : International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations (ISSAC), il a également développé avec Alban Quadrat le package de calcul formel OreMorphisms.

- Victorita Dolean, Maître de conférences à l’Université de Nice-Sophia-Antipolis, laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (UMR 6621) est une spécialiste des méthodes de décomposition de domaine et des méthodes numériques en général, s’intéressant surtout à leur implémentation dans des codes de calcul académiques. Elle est un membre actif de la communauté Decomposition de domaine, en y organisant régulièrement des mini-symposiums dans les conférences dédiées et en publiant des nombreux papiers à ce sujet.

-  Frédéric Nataf, DR CNRS, Université Paris VI, laboratoire Jacques-Louis Lions UMR 7598 est un spécialiste mondialement connu des méthodes de décomposition de domaine . Il a apporté des contributions fondamentales dans ce domaine. il est également membre du comité éditorial du SIAM Journal of Scientific Computing.

- Alban Quadrat, CR a l’INRIA Sophia-Antipolis est un spécialiste de l’algèbre constructive, systèmes mathématiques et théorie du contrôle. Il appartient à la communauté de l’algèbre constructive, calcul formel. Il est également intervenant au Research Institute for Symbolic Computation de l’Université de Linz (Autriche) et membre du comité éditorial du Journal "Multidimensional Systems and Signal Processing". Il a collaboré au développement de plusieurs packages de calcul formel : OreModules, OreMorphisms, Stafford and QuillenSuslin.