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Un contre-exemple à la conjecture d’Arnold

7 mai 2019

Considérons un anneau plat en pâte à modeler. On le déforme sans créer de trou ou déchirement de façon que le cercle intérieur à l’anneau tourne dans un sens et que le cercle extérieur tourne dans l’autre sens. Poincaré a démontré en 1912 qu’au moins deux points de l’anneau ne bougeaient pas pendant la transformation. Ceci fut généralisé en 1976 par le mathématicien Vladimir Arnold dans une célèbre conjecture, initialement formulée pour une certaine classe de transformations très régulières. Dans un travail récent, Lev Buhovsky, Vincent Humilière et Sobhan Seyfaddini ont montré que cette conjecture perdait toute validité en présence d’irrégularités.

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Lev Buhovsky est Associate Professor à l’École des sciences mathématiques de l’université de Tel Aviv.

Vincent Humilière est maître de conférences à Sorbonne Université et membre de l’Institut de mathématiques de Jussieu - Paris rive gauche (IMJ-PRG - CNRS, Sorbonne Université & Université Paris Diderot).

Sobhan Seyfaddini est chargé de recherche CNRS affecté à l’Institut de mathématiques de Jussieu - Paris rive gauche (IMJ-PRG - CNRS, Sorbonne Université & Université Paris Diderot).